Вписане й описане коло
Радіуси R і r для трикутників, квадрата, трапеції, ромба й шестикутника — адаптивно під твій рівень
r = \dfrac{S}{p}, \quad R = \dfrac{abc}{4S}
\dfrac{a}{\sin A} = 2R
R_{\text{прям}} = \dfrac{c}{2}, \quad r_{\text{прям}} = \dfrac{a + b - c}{2}
Питання 1
Чудова робота!
0
Вірних
0%
Точність
1
Рівень
Радіуси вписаного й описаного кола
Будь-який трикутник
r = \dfrac{S}{p}
p — півпериметр (половина периметра), не периметр!
R = \dfrac{abc}{4S}, \quad \dfrac{a}{\sin A} = 2R
Приклад: $BC = 6$, $\angle A = 30^\circ$ — тоді $R = \dfrac{6}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 6$
Прямокутний трикутник
R = \dfrac{c}{2}
Центр описаного кола — середина гіпотенузи
r = \dfrac{a + b - c}{2}
Приклад: катети 6 і 8, гіпотенуза 10 — тоді $r = \dfrac{6 + 8 - 10}{2} = 2$
Правильні фігури
\triangle:\ R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}, \quad r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}, \quad R = 2r
\square:\ R = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}, \quad r = \dfrac{a}{2}
R_6 = a, \quad r_6 = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\ \ (\text{шестикутник})
Чотирикутники
\text{коло вписане} \Leftrightarrow AB + CD = BC + AD
\text{коло описане} \Leftrightarrow \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ
r_{\text{трап}} = r_{\text{ромб}} = \dfrac{h}{2}
Діаметр вписаного кола дорівнює висоті