Логарифми
Означення, властивості, lg і ln, перехід до нової основи — адаптивно під твій рівень
\log_a b = c \iff a^c = b
\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c
\log_a b^n = n\log_a b
Питання 1
Чудова робота!
0
Вірних
0%
Точність
1
Рівень
Властивості логарифмів
Означення
\log_a b = c \iff a^c = b
Приклад: $\log_2 8 = 3$, бо $2^3 = 8$
a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0
Умови, за яких логарифм існує
\log_a 1 = 0, \quad \log_a a = 1
a^{\log_a b} = b
Основна логарифмічна тотожність
Властивості
\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c
Приклад: \lg 4 + \lg 25 = \lg 100 = 2
\log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c
Приклад: \log_3 54 - \log_3 2 = \log_3 27 = 3
\log_a b^n = n\log_a b
Приклад: \log_2 4^3 = 3 \cdot 2 = 6
\log_{a^k} b = \dfrac{1}{k}\log_a b
Приклад: \log_{4} 8 = \dfrac{3}{2}
Нова основа, lg і ln
\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}
Приклад: \dfrac{\log_5 27}{\log_5 3} = \log_3 27 = 3
\log_a b \cdot \log_b a = 1
\lg b = \log_{10} b, \quad \ln b = \log_{e} b
e \approx 2{,}718