Парність функцій

Парні, непарні й «ні ті, ні ті» — за формулою і за графіком, адаптивно під твій рівень

f(-x) = f(x) \ \text{— парна}

f(-x) = -f(x) \ \text{— непарна}

Питання 1

Чудова робота!

0

Вірних

0%

Точність

1

Рівень

f(-x) = f(x)

Парна: графік симетричний відносно осі Oy

f(-x) = -f(x)

Непарна: графік симетричний відносно початку координат

x \in D(f) \Rightarrow -x \in D(f)

Область визначення має бути симетричною, інакше функція ні парна, ні непарна: $y = \sqrt{x}$

(-x)^{2k} = x^{2k}

Парний степінь «зʼїдає» мінус: $(-x)^4 = x^4$

(-x)^{2k+1} = -x^{2k+1}

Непарний степінь зберігає мінус: $(-x)^3 = -x^3$

\cos(-x) = \cos x, \quad \sin(-x) = -\sin x

Парні: x^2,\ x^4,\ |x|,\ \cos x

Непарні: x,\ x^3,\ \sin x,\ \mathrm{tg}\,x,\ \dfrac{1}{x}

Ні ті, ні ті: x + 1,\ x^2 + x,\ \sqrt{x},\ 2^x

парна · непарна = непарна

непарна · непарна = парна, парна · парна = парна

парна + парна = парна

непарна + непарна = непарна; парна + непарна — у загальному випадку ні та, ні та

f(0) = 0

Для непарної функції, визначеної в нулі