Прямокутний трикутник
Піфагор, кути 30°, 45°, 60°, sin/cos/tg, медіана й висота — адаптивно під твій рівень
c^2 = a^2 + b^2
\sin A = \dfrac{BC}{AB}, \quad \cos A = \dfrac{AC}{AB}
\text{катет проти } 30^\circ = \dfrac{c}{2}
Питання 1
Чудова робота!
0
Вірних
0%
Точність
1
Рівень
Прямокутний трикутник
Теорема Піфагора (∠C = 90°)
AB^2 = AC^2 + BC^2
Приклад: катети 6 і 8 — гіпотенуза $\sqrt{36 + 64} = 10$
AC^2 = AB^2 - BC^2
Катет шукаємо відніманням: гіпотенуза — найбільша сторона
Особливі кути
\text{катет проти } 30^\circ = \dfrac{AB}{2}
Катет проти 60° у $\sqrt{3}$ разів більший за катет проти 30°
\angle A = 45^\circ \Rightarrow AC = BC, \quad AB = AC\sqrt{2}
Тригонометрія гострого кута
\sin A = \dfrac{BC}{AB}, \quad \cos A = \dfrac{AC}{AB}, \quad \mathrm{tg}\, A = \dfrac{BC}{AC}
sin — протилежний катет до гіпотенузи, cos — прилеглий до гіпотенузи
BC = AB \cdot \sin A, \quad AB = \dfrac{BC}{\sin A}
\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}, \quad \sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Медіана і висота до гіпотенузи
CM = \dfrac{AB}{2}
M — середина гіпотенузи і центр описаного кола
CH = \dfrac{AC \cdot BC}{AB}, \quad CH^2 = AH \cdot BH
AC^2 = AH \cdot AB, \quad BC^2 = BH \cdot AB