Перерізи й розгортки · НМТ-тренажер

Стереометрія: перерізи й розгортки

Многогранники й тіла обертання: елементи, діагоналі, перерізи, розгортки — адаптивно під твій рівень

d = a\sqrt{2}, \quad D = a\sqrt{3}

S_{\text{біч}} = 2\pi r h, \quad S_{\text{біч}} = \pi r l

r^2 = R^2 - d^2

Питання 1

Чудова робота!

Вірних

Точність

Рівень

Формули стереометрії

Многогранники

\text{В} = 2n,\ \text{Р} = 3n,\ \text{Г} = n + 2

n-кутна призма: вершини, ребра, грані

\text{В} = n + 1,\ \text{Р} = 2n,\ \text{Г} = n + 1

n-кутна піраміда

\text{В} - \text{Р} + \text{Г} = 2

Формула Ейлера для опуклого многогранника

Куб і паралелепіпед

d = a\sqrt{2}

Діагональ грані куба

D = a\sqrt{3}

Діагональ куба

D^2 = a^2 + b^2 + c^2

Діагональ прямокутного паралелепіпеда

Перерізи куба

S_{AA_1C_1C} = a^2\sqrt{2}

Діагональний переріз — прямокутник зі сторонами $a$ і $a\sqrt{2}$

S_{A_1BD} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2

Рівносторонній трикутник зі стороною $a\sqrt{2}$

S_6 = \dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^2

Переріз через середини шести ребер — правильний шестикутник; у перерізі куба від 3 до 6 сторін

Циліндр і конус

S_{\text{біч}} = 2\pi r h

Розгортка бічної поверхні циліндра — прямокутник $2\pi r \times h$

S_{\text{осьов}} = 2r \cdot h

Осьовий переріз циліндра — прямокутник

l^2 = r^2 + h^2, \quad S_{\text{біч}} = \pi r l

Розгортка бічної поверхні конуса — сектор радіуса $l$

\alpha = \dfrac{r}{l} \cdot 360^\circ

Кут сектора: дуга сектора дорівнює колу основи

Куля

r^2 = R^2 - d^2

Переріз кулі площиною — круг; $d$ — відстань від центра до площини

S = \pi r^2

Площа перерізу; великий круг ($d = 0$) має площу $\pi R^2$

Розгортка куба

протилежні грані не мають спільного ребра

У смузі з трьох квадратів крайні грані протилежні