Системи рівнянь
Підстановка, додавання, графічний метод і нелінійні системи — адаптивно під твій рівень
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
y = kx + m \Rightarrow ax + b(kx + m) = c
\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \ne \dfrac{c_1}{c_2}
Питання 1
Чудова робота!
0
Вірних
0%
Точність
1
Рівень
Методи розвʼязування систем
Метод підстановки
\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}
Вирази y з першого: y = 5 - x \Rightarrow 3x - 5 = 1,\ x = 2,\ y = 3
Метод додавання
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
Додаємо рівняння: 2x = 6 \Rightarrow x = 3,\ y = 2
Графічний метод
розвʼязок — точка перетину прямих
Прямі паралельні — розвʼязків немає; збігаються — безліч
Кількість розвʼязків
\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}
розвʼязок один
\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \ne \dfrac{c_1}{c_2}
розвʼязків немає
\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}
розвʼязків безліч
Нелінійні системи
\begin{cases} x + y = s \\ xy = p \end{cases} \Rightarrow t^{2} - st + p = 0
x і y — корені цього рівняння (обернена теорема Вієта)
x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y)
Різниця квадратів зводить систему до лінійної