Тригонометричні рівняння

sin, cos, tg: формули коренів, часткові випадки, корені на проміжку — адаптивно під твій рівень

\sin x = a \Rightarrow x = (-1)^k \arcsin a + \pi k

\cos x = a \Rightarrow x = \pm \arccos a + 2\pi k

\mathrm{tg}\, x = a \Rightarrow x = \mathrm{arctg}\, a + \pi k

Питання 1

Чудова робота!

0

Вірних

0%

Точність

1

Рівень

\sin x = a,\ |a| \le 1 \Rightarrow x = (-1)^k \arcsin a + \pi k

Приклад: \sin x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = (-1)^k \dfrac{\pi}{6} + \pi k

\cos x = a,\ |a| \le 1 \Rightarrow x = \pm \arccos a + 2\pi k

Приклад: \cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi k

\mathrm{tg}\, x = a \Rightarrow x = \mathrm{arctg}\, a + \pi k

Для котангенса: \mathrm{ctg}\, x = a \Rightarrow x = \mathrm{arcctg}\, a + \pi k

|a| > 1 \Rightarrow \sin x = a,\ \cos x = a \text{ — коренів немає}

\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k; \quad \sin x = \pm 1 \Rightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k

\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k; \quad \cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi k; \quad \cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2\pi k

\arcsin(-a) = -\arcsin a, \quad \mathrm{arctg}(-a) = -\mathrm{arctg}\, a

\arccos(-a) = \pi - \arccos a, \quad \mathrm{arcctg}(-a) = \pi - \mathrm{arcctg}\, a

Приклад: \arccos\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \pi - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3}

\sin 2x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2x = (-1)^k \dfrac{\pi}{6} + \pi k \Rightarrow x = (-1)^k \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi k}{2}

Ділимо на 2 ВСЮ праву частину — і період теж